kẻ be vuông với ad tại e, kẻ mf, vuông ac tại f các đg thẳng be và mf cắt tại n. chứng minh ancm là hình thoi
Những câu hỏi liên quan
tam giác ABC cân tại A , phân giác góc A cắt BC tại M . kẻ ME vuông góc với AB tại E , MF vuông góc với AC tại F
a. cmr ME=MF
b. QUA B vẽ đường thẳng song song với AC cắt FM tại I . chứng minh rằng BE= BI
c. cmr góc FEI =90 độ
hình bn tự vẽ nha
a, Xét hai tam giác vuông AME và AMF có :
AM là cạnh chung
\(\widehat{EAM} = \widehat{FAM}\) ( do AM là tia phân giác góc A )
=> tam giác AME = tam giác AMF ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> ME = MF ( hai cạnh tương ứng )
b,Do AC // BM
mà IF vuông góc CA
=> FI vuông góc với BI ( tính chất đường vuông góc )
Do ME vuông góc AB
MI vuông góc BI
=> AB // BI ( tính chất hai đường thẳng // )
Xét hai tam giác vuông MEB và MIB có
BM là cạnh chung
\(\widehat{EMB} = \widehat{MBI}\) ( hai góc so le trong )
=> tam giác MEB = tam giác MIB ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BE = Bi ( hai cạnh tương ứng )
Đúng 0
Bình luận (1)
bài 1
cho hình bình hành ABCD, góc A<90 độ và AD=2AD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm cảu AD,BC
a,chúng minh các tứ giác ABNM,CDMN là hình thoi
b, Kẻ CE vuông góc với AB tại E ,MN cắt CE tại F, chứng minh MF vuông góc EC
c, Chứng minh tam giác MEC cân tại M
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F
a, Chứng minh ME = MF
b, Chứng minh AM là trung trực của EF
c, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh 3 điểm A,M,D thẳng hàng
Xét tam giác ABM và tam giác ACM
có : + AB = AC (gt)
+ BM = CM (gt)
+) AM chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
=> góc A1 = góc A2
Xét tam giác AEM và tam giác AFM có :
+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)
+ góc A1 = góc A2
+) AM chung
=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)
=> ME = MF (cạnh tương ứng)
=> AE = AF
b) Gọi K là giao điểm của AM và EF
Xét tam giác AEK và tam giác AFK có
+) góc A1 = góc A2
+) AF = AE (cmt)
+) AK chung
=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)
=> EK = FK (cạnh tương ứng)
=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)
Lại có góc AKE + góc AKF = 180 o
=> góc AKE = góc AKF = 90o
mà EK = FK
=> AK là trung trực của EF
mà K \(\in\)AM
=> AM là trung trực của EF
c) Vì tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)
=> góc AMB = góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 o
=> góc AMB = góc AMC = 90o
lạ có MC = MB = 1/2BC
=> AM là trung trực của BC (1)
Vì góc AMB = góc AMC = 90o
mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180o)
=> góc BMD = góc CMD = 90o
lại có BM = CM = 1/2BC
=> MD là trung trực của BC (2)
Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng
Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a)Kẻ ME vuông góc với AB .Kẻ MF vuông góc với AC .Chứng minh ∆AEF cân.
b)Chứng minh AM vuông góc với EF.
c)Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I. Chứng minh BE=BI.
Vẽ hình nha
a) _ Xét tam giác AME và tam giác AMF có :
E = F ( = 90 độ)
AM là cạnh huyền chung
A1=A2 ( AM là tia phân giác của BAC)
suy ra : tam giác AME = tam giác AMF ( CH-GN)
suy ra AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác AEF cân tại A
vẽ hình tạm nha
~ chúc bn học tốt~
Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác BAC cắt cạnh BC tại M
a) Chứng minh tam giác AMB và tam giác AMC
b) Kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) , kẻ MF vuông góc với AC (F thuộc AC).CM : tam giác AEF
c) CM : AM vuông góc EF
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM tại I . CM : BE = BI
Vẽ hình nữa nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung tuyến kẻ MD vuông góc AB MF vuông góc AC tại E a) Chứng minh AB là hình chữ nhật b)gọi n là điểm đối xứng M qua n Chứng minh MN là hình thoi c)kẻ tia Cx song song AB cắt đường thẳng DM tại P Chứng minh BP song song CD
cho tam giác ACD vuông tại A (AC<AD) có M là trung điểm CD
a) Cho AC=12cm; AD=16cm. Tính CD và AM
b) Kẻ ME vuông AD tại E và MF vuông AC tại F là hình chủ nhật
d) Gọi B đối xứng với E qua A. chứng minh tứ giác ABFM là hình bình hành
e) Gọi K đối xứng với M qua E. Chứng minh tứ giác AMPK là hình thoi
f) chứng minh AM, FE và CK đồng quy
a,
áp dụng đl pytago:
\(CD^2=12^2+16^2=400\\ \Rightarrow CD=\sqrt{400}=20cm\)
\(AM=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{20}{2}=10cm\)
b, xét tứ giác AFME có:
góc MFA= FAD=MEA=90\(^o\)
=> AFME là hcn
d,
xét tam giác ACD có đường tb FM(gt)
=>FM// và =AE
mà AE=AB và A nằm trên BE
=>FM// và =BA
vậy tứ giác ABMF là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC, đường cao AD. M là điểm nằm giữa B và D. Gọi N là trung điểm đoạn thẳng AM. Vẽ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng DENF là hình thoi.
Ta có:MN=EN=DF=FN\(=\dfrac{AM}{2}\)
=>\(\widehat{END}=\widehat{ENM}+\widehat{MND}\)
=\(2\widehat{EAM}=2\widehat{DAE}=60^o\)
lại có :\(\widehat{DNF}=\widehat{MNF}-\widehat{MND}\)
=> \(2\widehat{MAC}-2\widehat{MAD}=2\widehat{DAC}=60^o\)
Có tam giác NED ,NDF là tam giác đều
Từ đó suy ra : EN=FN=DF=DF
Vậy DENF là hình thoi (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM, từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. BIết AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính AM
b) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
c) từ B kẻ đường thẳng song song với AM , cắt đường FM tại D. Chứng minh D đối xứng với A qua trung điểm H của BM
d) EC cắt AM cà MF theo thứ tự I và K. Chứng minh IC = 4 IK
a: BC=15cm
=>AM=7,5cm
b: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nên AEMF là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)